Prev Next OdeGearControl.cpp Headings

OdeGearControl: Example and Test
Define  X : \R \rightarrow \R^2 by  \[
\begin{array}{rcl}
X_0 (t) & = &  - \exp ( - w_0 t )  \\
X_1 (t) & = & \frac{w_0}{w_1 - w_0} [ \exp ( - w_0 t ) - \exp( - w_1 t )]
\end{array}
\] 
It follows that  X_0 (0) = 1 ,  X_1 (0) = 0 and  \[
\begin{array}{rcl}
     X_0^{(1)} (t) & = & - w_0 X_0 (t)  \\
     X_1^{(1)} (t) & = & + w_0 X_0 (t) - w_1 X_1 (t) 
\end{array}
\] 
The example tests OdeGearControl using the relations above:

# include <cppad/cppad.hpp>
# include <cppad/ode_gear_control.hpp>   // CppAD::OdeGearControl

namespace {
     // --------------------------------------------------------------
     class Fun {
     private:
           CPPAD_TEST_VECTOR<double> w;
     public:
          // constructor
          Fun(const CPPAD_TEST_VECTOR<double> &w_) : w(w_)
          { } 

          // set f = x'(t)
          template <typename Scalar>
          void Ode(
               const Scalar                    &t, 
               const CPPAD_TEST_VECTOR<Scalar> &x, 
               CPPAD_TEST_VECTOR<Scalar>       &f)
          {    f[0] = - w[0] * x[0];
               f[1] = + w[0] * x[0] - w[1] * x[1];     
          }

          void Ode_dep(
               const double                    &t, 
               const CPPAD_TEST_VECTOR<double> &x, 
               CPPAD_TEST_VECTOR<double>       &f_x)
          {    using namespace CppAD;

               size_t n  = x.size();    
               CPPAD_TEST_VECTOR< AD<double> > T(1);
               CPPAD_TEST_VECTOR< AD<double> > X(n);
               CPPAD_TEST_VECTOR< AD<double> > F(n);

               // set argument values
               T[0] = t;
               size_t i, j;
               for(i = 0; i < n; i++)
                    X[i] = x[i];

               // declare independent variables
               Independent(X);

               // compute f(t, x)
               this->Ode(T[0], X, F);

               // define AD function object
               ADFun<double> Fun(X, F);

               // compute partial of f w.r.t x
               CPPAD_TEST_VECTOR<double> dx(n);
               CPPAD_TEST_VECTOR<double> df(n);
               for(j = 0; j < n; j++)
                    dx[j] = 0.;
               for(j = 0; j < n; j++)
               {    dx[j] = 1.;
                    df = Fun.Forward(1, dx);
                    for(i = 0; i < n; i++)
                         f_x [i * n + j] = df[i];
                    dx[j] = 0.;
               }
          }
     };
}

bool OdeGearControl(void)
{    bool ok = true;     // initial return value

     CPPAD_TEST_VECTOR<double> w(2);
     w[0] = 10.;
     w[1] = 1.;
     Fun F(w);

     CPPAD_TEST_VECTOR<double> xi(2);
     xi[0] = 1.;
     xi[1] = 0.;

     CPPAD_TEST_VECTOR<double> eabs(2);
     eabs[0] = 1e-4;
     eabs[1] = 1e-4;

     // return values
     CPPAD_TEST_VECTOR<double> ef(2);
     CPPAD_TEST_VECTOR<double> maxabs(2);
     CPPAD_TEST_VECTOR<double> xf(2);
     size_t                nstep;

     // input values
     size_t  M   = 5;
     double ti   = 0.;
     double tf   = 1.;
     double smin = 1e-8;
     double smax = 1.;
     double sini = 1e-10;
     double erel = 0.;
     
     xf = CppAD::OdeGearControl(F, M,
          ti, tf, xi, smin, smax, sini, eabs, erel, ef, maxabs, nstep);

     double x0 = exp(-w[0]*tf);
     ok &= CppAD::NearEqual(x0, xf[0], 1e-4, 1e-4);
     ok &= CppAD::NearEqual(0., ef[0], 1e-4, 1e-4);

     double x1 = w[0] * (exp(-w[0]*tf) - exp(-w[1]*tf))/(w[1] - w[0]);
     ok &= CppAD::NearEqual(x1, xf[1], 1e-4, 1e-4);
     ok &= CppAD::NearEqual(0., ef[1], 1e-4, 1e-4);

     return ok;
}


Input File: example/ode_gear_control.cpp