Espacio euclídeo

Un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado de dimensión finita en que la norma es heredada de un producto escalar.

El espacio euclídeo es el espacio matemático n-dimensional usual , una generalización de los espacios de 2 (plano euclídeo) y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Formalmente, para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto

junto con la función distancia obtenida mediante la siguiente definición de distancia entre dos puntos (x1, ..., xn) e (y1, ...,yn): la raíz cuadrada de Σ (xi-yi)², donde la suma es sobre i = 1, ..., n.

El término "espacio euclídeo n-dimensional" es usualmente abreviado a "n-espacio euclídeo", o sólo "n-espacio". El n-espacio euclídeo se denota por E n, aunque ℝn es bastante usado (sobreentendiendo la métrica). E 2 se dice el plano euclídeo.