En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1). Su distribución de probabilidad está dada por:
para , siendo
las combinaciones de n en x (n elementos tomados de x en x)
Por ejemplo, la distribución binomial se usa para encontrar la probabilidad de sacar 5 caras y 7 cruces en 12 lanzamientos de una moneda. En este caso se tiene que y resulta:
Por lo tanto, dadas n variables binomiales independientes, donde cada una tiene su propio n pero todas tienen igual θ, su suma es también una variable binomial, cuyo parámetro n es la suma de los n de las variables originales, y cuyo parámetro θ coincide con el de las originales.