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Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) o superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los reales);
Un poco más formalmente, podemos decir que una variedad de dimensión n es un espacio que se parece localmente a . Esto nos hace pensar que una variedad esta compuesta de parches n-dimesionales, que donde los parches se traslapan están pegados topológicamente (ver variedad diferenciable).
Un campo de investigación muy activo es el estudio de las 3-variedades, que pertenece al área de la topología de dimensiones bajas.