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El determinante de una matriz cuadrada, de una aplicación lineal (endomorfismo en dimensión finita) o de n vectores de un espacio de dimensión n relativo a la base e1, e2 ... en es la única forma n-lineal de En, alterna, que toma el valor 1 en la base, es decir, tal que f(e1, e2 ... en) = 1..