Serie de Fourier

El análisis de Fourier es una herramienta matemática utilizada para analizar funciones periódicas a traves de descomponer dicha función en la suma infinitesimal de funciones senoidales mucho mas simples (como combinacion de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Areas de aplicación incluyen análisis vibratorio , acustica, óptica, procesamiento de imágenes y señales,y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a traves del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.

donde a_n \,\! y b_n \,\! se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función y(x) \,\!.