Raíz cuadrada

En matemáticas la raíz cuadrada de un número x es aquel número que multiplicado por sí mismo es x. La raíz cuadrada de x se denota por \sqrt x. Por ejemplo, \sqrt 16 = 4, ya que 4^2 = 4\times 4 = 16 (la otra raíz cuadrada de 16 sería -4) y \sqrt 2 = 1.4142135623730950488... . Las raíces cuadradas son importantes en la resolución de ecuaciones cuadráticas.

Según el teorema fundamental del álgebra, hay dos soluciones a la ecuación que define las raíces cuadradas de cualquier número (aunque estas raíces pueden no ser distintas, como en la raíz cuadrada de cero). Para un número real positivo las dos raíces cuadradas son la raíz principal y la raíz cuadrada negativa (denotada -\sqrt x), juntas denotadas \pm\sqrt x. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada a éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos con el objetivo de proporcionar un marco matemático al reparto de los resultados. Las raíces cuadradas de objetos con excepción de números pueden también ser definidas.

Las raíces cuadradas de los números enteros que no son cuadrados perfectos son siempre números irracionales, que son los números no expresables como el cociente de dos números enteros. Por ejemplo \sqrt 2 no puede ser escrito exactamente como m/n, donde están números enteros n y m. No obstante, es exactamente la longitud de la diagonal de un cuadrado con la longitud lateral de 1. Esto se ha sabido desde épocas antiguas, con el descubrimiento de que \sqrt 2 es irracional, atribuido a Hippasus, un discípulo de Pitágoras.